2021年度後期哲学演習I 厳密含意のメモ
このページでは厳密含意を一旦$ \Rightarrowとする https://www.youtube.com/watch?v=n9ooQb55C_Y&list=PL54C_zUEsyCahh7TYscJWwBEtVNHIrtOU
例えば,様相論理:$ \Box,\Diamondを追加 2. 妥当性の基準を変更
古典論理で認められない推論を妥当とする,認められる論理を非妥当とする $ A \to B = \lnot A \lor B
1. $ B \models A \to B
2. $ \lnot A \models A \to B(偽命題から任意の命題を含意できる)
いうほど,ならばか?
$ A \Rightarrow B := \Box(A \to B)
$ v(w, A\Rightarrow B) = 1
$ \iff$ v(w, \Box(A \to B)) = 1
$ \iff$ wRxとなる全ての$ xについて$ v(x,A \to B) = 1
$ \iff$ wRxとなる全ての$ xについて$ v(x,A) = 0または$ v(x,B)=1
1. $ B \not\models A \Rightarrow B
2. $ \lnot A \not\models A \Rightarrow B
https://gyazo.com/affbefdae84590c17beb67a655de81fe
https://www.youtube.com/watch?v=t2_sOUy0Cn8&list=PL54C_zUEsyCahh7TYscJWwBEtVNHIrtOU&index=2
「A,またはB」を「Aでない,ならばB」と考えられる
これを逆転すると
「A,ならばB」は「Aでない,またはB」とすることが出来る
DIがマズい
https://gyazo.com/679cfaaf85f9557ed8702d0ddbcf6f12
選言で他の可能性を却下してしまう問題
https://gyazo.com/bc0847bfb314aa7909bf5fba8777fdc7
https://gyazo.com/002a0db88c920a0e8ab95bac2fc225da
https://gyazo.com/afa7553f8bdc32fec32be85d1dd4d1c6
「AでもBでもない可能性はない」
$ A \bullet B = \lnot\Diamond(\lnot A\lor \lnot B) = \lnot\Diamond\lnot(A\lor B) = \Box(A \lor B)
したがって,$ \lnot A \bullet B = \Box(\lnot A \lor B) = A \Rightarrow Bだ(厳密含意,内包的選言) $ \lnot\Diamond A \models A \Rightarrow B
必然的に偽の命題は,任意の命題を含意する
$ \Box B \models A \Rightarrow B
必然的に真な命題は,任意の命題から含意される
https://www.youtube.com/watch?v=vR5c_1FoHIE&list=PL54C_zUEsyCahh7TYscJWwBEtVNHIrtOU&index=4